Question

A(2,3),B(5,4),C(7,10),向量AP=向量AB+λ向量AC,试求λ何值时,点P在第三象限内?

Answer 1

向量AB=(5,4)-(2,3)=(3,1),向量AC=(7,10)-(2,3)=(5,7).

设P点的坐标为P(x,y)

向量AP=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3)

向量AP=向量AB+λ向量AC=(3,1)+λ(5,7).

=(3,1)+ (5λ ,7λ)

=(3+5λ,1+7λ).

故,(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ).

x-2=3+5 λ (1)

y-3=1+7λ (2)

由（1)得：x=5(1+ λ),∵x