Question

如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．

Answer 1

证明：（1）∵AE⊥直线l，CF⊥直线l，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=CB，

∴∠CBF+∠ABE=90°，

∴∠FCB+∠CBF=90°，

∴∠ABE=∠BCF，

在△AEB和△BFC中，AB=BC，∠AEB=∠CFB，∠ABE=∠BCF，

∴△AEB≌△BFC，

∴AE=BF，BE=CF，

∴EF=AE+CF，

（2）易证，△ABE≌△BCF，

∴BE=CF，AE=BF，

∴EF+BE=BF，

即EF+CF=AE，

整理得EF=AE﹣CF．