Question

已知在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c向量 m=(2cos C 2 ，-sin(A+B)) ， n=(cos

Answer 1

（I）由m•n=0得 2co s 2

C

2 -2si n 2 (A+B)=0 ，

即1+cosC-2（1-cos ²C）=0；整理得2cos ²C+cosC-1=0

解得cosC=-1（舍）或 cosC=

1

2

因为0＜C＜π，所以C=60°

（Ⅱ）因为sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

由正弦定理和余弦定理可得

sinA=

a

2R ，sinB=

b

2R ，cosB=

a 2 + c 2 - b 2

2ac ，cosA=

b 2 + c 2 - a 2

2bc

代入上式得 sin(A-B)=

a

2R •

a 2 + c 2 - b 2

2ac -

b

2R •

b 2 + c 2 - a 2

2bc =

2( a 2 - b 2 )

4cR

又因为 a 2 - b 2 =

1

2 c 2 ，

故 sin(A-B)=

c 2

4cR =

c

4R =

1

2 sinC=

3

4

所以 sin(A-B)=

3

4 ．