Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,若g(x)是奇函数,且g(x)=f(x-1),g(2)=2008,则f(2009)=

Answer 1

f(x)是定义在R上的偶函数→f(x)=f(-x)

若g(x)是奇函数→g(x)=-g(-x)

且g(x)=f(x-1)

因为f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=f(x+1)→f(x)=f(x+2)→所以f(x)是以2为周期的周期函数→f(2009)=f(1)=f(2-1)=g(2)=2008