Question

已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．

Answer 1

解题思路：（1）根据三垂线定理证线线垂直，再由线线垂直证明线面垂直；（2）利用VA-A1B1C=VC-A1B1A，可求三棱锥A-A1B1C的体积．

（1）证明：∵长方体A₁C，∴A₁B₁⊥平面BC₁，B₁C为A₁C在平面BC₁上的射影，

∵BE⊥B₁C，由三垂线定理得，A₁C⊥BE，

同理A₁C⊥BD

∵BE∩BD=B，∴A₁C⊥面BDE．（6分）

（2）V_A-A1B1C=V_C-A1B1A=[1/3S△A1B1A•CB=

1

3•

1

2•1•2•1=

1

3]．（12分）

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直的判定及三棱锥A-A1B1C的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．