(1)、∵y=-x³是[a,b]上的减函数
∴f(a)=-a³=b
f(b)=-b³=a
∴a/b=±1
又∵－a³=b,
∴a=-1,b=1
∴所求区间为[－1,1]
(2)、∵f′(x)=3/4-1/x²,x∈（0,＋∞）,
令f′(x)=3/4-1/x²＞0,得x＞(2/3)根号3
∴x＞(2/3)根号3时,f(x)为（(2/3)根号3 ,＋∞）上的增函数.
令f′(x)=3/4-1/x²＜0,得0＜x＜(2/3)根号3
∴f（x）为（0,(2/3)根号3 ）上的减函数．
∴f（x）不是（0,＋∞）上的单调函数．
∴f（x）不是（0,＋∞）上的闭函数．
(3)、易知f(x)=k+根号(x+2)是[－2,＋∞〕上的增函数．且f(x)≥k
设f(x）=k＋根号(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a）=a,f(b）=b,由此可知
方程f(x）=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x）=x得
x²-(2k+1)x+k²-2=0
判别式＞0(方程有两不相等的实根),解得k＞-9/4
方程的小根（求根公式）≥k（根据函数值域）,解得-9/4≤k≤-2
方程的小根（求根公式）≥-2（根据定义域）,解得k≥-9/4
以上三个k的取值范围取交集得-9/4＜k≤-2
综上,函数y=k+根号(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4＜k≤-2