Question

求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX

Answer 1

∫ (0-->1) (x^3-x)/(x^2+1)^3 dx

分子分母同除以x^3

=∫ (0-->1) (1-1/x^2)/(x+1/x)^3 dx

分子放到微分d的后面

=∫ (0-->1) 1/(x+1/x)^3 d(x+1/x)

=(-1/2)(x+1/x)^(-2) [0-->1]

=-1/8