Question

lim[1/(sinx)^2-(cosx)^2/x^2]

Answer 1

不能的,这样做的后果是丢失高阶无穷小,导致结果错误

通分后变成(x^2-Sin[x]^2Cos[x]^2)/x^2Sin[x]^2

分母的Sin[x]出现在乘除的位置,所以可以用x^2代替

可以写成(x^2-1/4 Sin[2x]^2)/x^4

然后应该用洛必达法则来计算,或者用Sin[x] ~ x - x^3/6来代换,如果用Sin[x]~x来代换,就会丢失高阶无穷小导致结果错误