∵ AB=B
∴(A-E)B=0
∴ B的列向量为齐次方程组 (A-E)X=0的解
∵R(B)=n
∴ 方程组有n个线性无关的解向量
∴由通解与系数矩阵秩的关系可知R(A-E)=0,
∴A-E=0,即 A=E
一道简单的线性代数证明题A是n阶方阵,B是nxs的矩阵,R(B)=n,证若AB=B,则A=E 提示：(A-E)B=0
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