如图,ANCD是圆周上四点,AB+CD=AD+BC - 知识问答

如图,ANCD是圆周上四点,AB+CD=AD+BC,且AB=8,弦CD=4,求图中两个阴影部分的面积和.=

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解:弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,则:弧AB与弧CD的和为半圆.
把弧CD绕点O逆时针旋转,使点C与B重合,设此时点D在D'处,则:
弧ABD‘为半圆,AD'为直径；BD'=CD=4.
∴∠ABD'=90º,直径AD'=√(8²+4²)=4√5.
S半圆ABD'=(1/2)*兀*(4√5/2)²=10兀;
S三角形ABD'=8*4/2=16.
所以,S阴影面积=10兀-16.

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