Question

梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC等于60度,AC=BD,且AC垂直于BD,AB=20,求四边形ABCD的周长

Answer 1

∵ABCD是梯形,∴AC=BD,

∴梯形ABCD是等腰梯形,∴AB=CD=20,

过D作DE∥AC交BC延长线于E,∵AD∥BC,

∴四边形ACED是平行四边形,

∴CE=AD,AC=DE,又AC⊥BD,∴DE⊥BD,

∴ΔBDC是等腰直角三角形,

过D作DF⊥BC于F,∠BCD=∠ABC=60°,

∴DF=AB*√3/2=10√3,

∴BE=20√3,

∴梯形ABCD周长：20√3+40.