德尔塔X=aT方,推导公式

1个回答

  • 设初速度为Vo,Sn(n=1,2,3,...n..)代表第n个t秒内的位移.

    证明如下:

    方法一:

    设Ln(n=1,2,3,...,n,..)表示前n个t秒内的位移

    L1=Vot+(1/2)at^2=Vo*1*t+(1/2)a*1^2*t^2

    L2=Vo2t+(1/2)a(2t)^2=Vo*2*t(1/2)a*2^2*t^2

    L3=Vo3t+(1/2)a(3t)^2=Vo*3*t(1/2)a*3^2*t^2

    ...

    Ln-2=Vo*(n-2)*t+(1/2)a(n-2)^2t^2

    Ln-1=Vo*(n-1)*t+(1/2)a(n-1)^2t^2

    Ln=Vo*(n)*t+(1/2)a(n)^2t^2

    ...

    Sn-1=Ln-1-Ln-2

    =Vot+(1/2)a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2

    =Vot+((1/2)a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2=

    =Vot+((1/2)a(2n-3)t^2

    Sn=Ln-Ln-1

    =Vot+((1/2)a[n^2-(n-1)^2]t^2

    =Vot+((1/2)a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2=

    =Vot+((1/2)a(2n-1)t^2

    Sn-Sn-1=(1/2)at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2

    所以(n>=2时)有:

    S2-S1=S3-S2=...=Sn-Sn-1=...=at^2

    Sn-Sn-1=at^2

    Sn-1-Sn-2=at^2

    Sn-2-Sn-3=at^2

    相加得

    Sn-Sn-3=3at^2

    代入n=4,5,6,...

    S4-S1=S5-S2=...=3at^2

    方法二:

    设连续相等的时间间隔t秒末速度为Vn(n=1,2,3,..)

    V1^2=(Vo+at)^2

    V2^2=(Vo+a2t)^2

    V3^2=(Vo+a3t)^2

    ...

    Vn-2^2=[Vo+a(n-2)t)]^2

    Vn-1^2=[Vo+a(n-1)t)]^2

    Vn^2=[Vo+a(n)t)]^2

    由S=(Vt^2-Vo^2)/2a得

    Sn=(Vn^2-Vn-1^2)/2a=[2Vo+(2n-1)at]t/2

    Sn-1=[2Vo+(2n-3)at]t/2

    Sn-Sn-1=at^2

    .后同上

    上述结论对匀加速匀减速都成立!