Question

在三角形ABC中,已知b^2-bc-2c^2=0,a=根号b,cosA=7/8,则三角形的面积为多少?

Answer 1

将 b^2-bc-2c^2=0 变形为

（b+c）(b-2c)=0

因 b、c均为三角形的边,b+c不可能为零

故 b-2c=0

即 b=2c

将cosA=7/8、a=根号6带入三角形的余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc cosA

得：b^2+c^2-7/4 bc =6 ----------（*）

再将 b=2c带入（*）式 可得：

c=2

b=4

又由cosA=7/8 可得：

sinA=根号15 /8

所以,三角形ABC的面积是：S=1/2 bc sinA=根号15 /2