Question

2.已知a,b,c为互不相等的正数,且abc=1.求证1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c.< √代表根号>

Answer 1

1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c

(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c＞√a(abc)+√b(abc)+√c(abc)

ab+bc+ca>a√bc+b√ca+c√ab

2(ab+bc+ca)-2(a√bc+b√ca+c√ab)>0

(ab+bc-2a√bc)+(bc+ca-2b√ca)+(ca+ab-2c√ab)>0

(√ab-√bc)^2+(√bc-√ca)^2+(√ca-√ab)^2>0

a,b,c为互不相等的正数,所以不等式成立.

得证