Question

R上可导的函数f(x)满足f'(x)0,求f(1)/f(0)的最大值

Answer 1

令g(x)=f(x)/e^x

则：g'(x)=[e^xf'(x)-e^xf(x)]/e^2x=[f'(x)-f(x)]/e^x

因为f'(x)≦f(x)

所以,g'(x)≦0

所以,g(x)在R上递减

g(1)≦g(0)

即：f(1)/e≦f(0)

即：f(1)≦ef(0)

所以,f(1)/f(0)≦e

所以,f(1)/f(0)的最大值为e