正多面体的顶点被几个同样的多面体共有?

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对于棱,需要看多面体在该棱所在的两个面夹角是多少,用 2π 除一下,不是整数的就一定不能无限延展.原理的话,可以考虑在棱上随意找一点,做该棱的垂面,如果可以无限延展,该棱则被整数 n 个正多面体共用,则每个多面体平分垂点的圆周角 2π .
所以在 4、6、8、12、20 五种正多面体里面,只有正六面体可以无限延展,其它都不可以.