证明 把AEF看作是△BDC的截线,由梅涅劳斯定理知:
(BF/FC)*(CA/AD)*(DE/EB)=1 (1)
而BD是AC边上的中线,即AC=2AD,所以由(1)式得:
((BF/CF)*(DE/EB)=1/2 2DE/CF=BE/BF (2)
因为BH平分∠CBD,AF⊥BH,所以△EBF是等腰三角形,即BE=BF.
从而得CF=2DE.证毕.
在△ABC中,BD是AC边上的中线,BH平分∠CBD,AF⊥BH,分别交BD,BH,BC于E,G,F.求证：CF=2DE
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