解题思路：由正方形的性质可得AE=AB，AC=AG，再证明∠EAC=∠BAG即可证明△EAC≌△BAG，利用全等三角形的性质即可证明BG=EC．
证明：∵四边形ABDE，AGFC都是正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°，
∵∠EAC+∠CAB=∠EAB=90°，∠GAB+∠CAB=90°，
∴∠EAC=∠BAG，
在△EAC和△BAG中，
AE＝AB
∠EAC＝∠BAG
AC＝AG，
∴△EAC≌△BAG（SAS），
∴BG=CE．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是发现公共角CAB，证明∠EAC=∠BAG．