Question

一次随堂测验由4道选择题、4道填空题、2道解答题构成，在每道选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．某学生在测验中

Answer 1

解题思路：（1）由题意知这是4次独立重复试验，每次试验中事件发生的概率均为定值．得到本实验符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率计算公式得到结果．

（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和独立重复试验的概率公式得到结果．

视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，

且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为[1/4]．

由独立重复试验的概率计算公式得：

（1）恰有两道题答对的概率为

P₄（2）=C²₄（[1/4]）²（[3/4]）²=[27/128]．

（2）至少有一道题答对包括答对一道题目，答对两道题目，

答对三道题目，答对四道题目，这四种情况是互斥的，

∴至少答对一道题的概率C¹₄（[1/4]）（[3/4]）³+C²₄（[1/4]）²（[3/4]）²+C³₄（[1/4]）³（[3/4]）+C⁴₄•（[1/4]）⁴•（[3/4]）⁰
=[108/256]+[54/256]+[12/256]+[1/256]=[175/256]

点评：

本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查独立重复试验，是一个含有”至少“的问题，解题时出来列举出所有的情况，还可以利用对立事件的概率解至少有一道题答对的结果．