题目中的直线y=k1+b,应该是直线y=k1x+b. 若是这样,则方法如下:
第一个问题:
∵点(-1,-2)在y=k2/x上,∴-2=-k2,∴k2=2.
∴给定的双曲线的解析式是:y=2/x.
∵点(2,n)在y=2/x上,∴n=2/2=1.
∵点(-1,-2)、(2,1)在y=k1x+b上,∴-2=-k1+b、1=2k1+b,
∴1-(-2)=3k1,∴k1=1,∴1=2+b,∴b=-1.
∴给定的直线的解析式是:y=x-1.
第二个问题:
设AB交x轴于C.
令y=x-1中的y=0,得:x=1.∴|OC|=1.
∵点A的坐标为(2,1),∴△AOC中OC上的高=1,∴S(△AOC)=(1/2)|OC|×1=1/2.
∵点B的坐标为(-1,-2),∴△BOC中OC上的高=2,∴S(△BOC)=(1/2)|OC|×2=1.
∴S(△ABO)=S(△AOC)+S(△BOC)=1/2+1=3/2.
第三个问题:
显然有:
OA=√[(0-2)^2+(0-1)^2]=√5、AB=√[(2+1)^2+(1+2)^2]=3√2.
∵△APO∽△AOB,∴OA/AP=AB/OA,∴√5/AP=3√2/√5,∴AP=5/(3√2)=(5/6)√2.
∴AP/AB=(5/6)√2/(3√2)=5/18.
设点P的坐标为(a,b).
由定比分点坐标公式,得:
a=[2+(5/18)×(-1)]/(1+5/18)=(36-5)/(18+5)=31/23.
b=[1+(5/18)×(-2)]/(1+5/18)=(18-10)/(18+5)=8/23.
∴点P的坐标为(31/23,8/23).