已知:如图,直线y=k1+b与双曲线y=k2分之x交于A.B,其中点A(2,n),点B(-1,-2)

1个回答

  • 题目中的直线y=k1+b,应该是直线y=k1x+b. 若是这样,则方法如下:

    第一个问题:

    ∵点(-1,-2)在y=k2/x上,∴-2=-k2,∴k2=2.

    ∴给定的双曲线的解析式是:y=2/x.

    ∵点(2,n)在y=2/x上,∴n=2/2=1.

    ∵点(-1,-2)、(2,1)在y=k1x+b上,∴-2=-k1+b、1=2k1+b,

    ∴1-(-2)=3k1,∴k1=1,∴1=2+b,∴b=-1.

    ∴给定的直线的解析式是:y=x-1.

    第二个问题:

    设AB交x轴于C.

    令y=x-1中的y=0,得:x=1.∴|OC|=1.

    ∵点A的坐标为(2,1),∴△AOC中OC上的高=1,∴S(△AOC)=(1/2)|OC|×1=1/2.

    ∵点B的坐标为(-1,-2),∴△BOC中OC上的高=2,∴S(△BOC)=(1/2)|OC|×2=1.

    ∴S(△ABO)=S(△AOC)+S(△BOC)=1/2+1=3/2.

    第三个问题:

    显然有:

    OA=√[(0-2)^2+(0-1)^2]=√5、AB=√[(2+1)^2+(1+2)^2]=3√2.

    ∵△APO∽△AOB,∴OA/AP=AB/OA,∴√5/AP=3√2/√5,∴AP=5/(3√2)=(5/6)√2.

    ∴AP/AB=(5/6)√2/(3√2)=5/18.

    设点P的坐标为(a,b).

    由定比分点坐标公式,得:

    a=[2+(5/18)×(-1)]/(1+5/18)=(36-5)/(18+5)=31/23.

    b=[1+(5/18)×(-2)]/(1+5/18)=(18-10)/(18+5)=8/23.

    ∴点P的坐标为(31/23,8/23).