Question

如图三角形abc中,角abc的平分线和角acb的外角平分线相交于点o 若角acd-角abc=100度.求boc的度数?

Answer 1

1、

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵CO平分∠ACD

∴∠OCD＝∠ACD/2

∵BO平分∠ABC

∴∠OBC＝∠ABC/2

∵∠OCD是△OBC的外角

∴∠OCD＝∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠ABC/2

∴∠ACD/2＝∠BOC+∠ABC/2

∴∠BOC＝（∠ACD-∠ABC）/2

∵∠ACD-∠ABC＝100

∴∠BOC＝100/2＝50°

2、

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180

∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A

∵∠ACD＝180-∠ACB,CO平分∠ACD

∴∠OCD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∵BO平分∠ABC

∴∠OBC＝∠ABC/2

∵∠OCD是△OBC的外角

∴∠OCD＝∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠ABC/2

∴∠BOC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2

∴∠BOC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2

∵∠A＝88

∴∠BOC＝88/2＝44°