如图,在△ABC中,AB=AC,D为BA延长线上的一点,AE平分∠DAC,那么AE∥BC吗?说说你的理由.

2个回答

  • 解题思路:欲证AE∥BC,只须证明∠DAE=∠B或∠EAC=∠C,根据AB=AC,可以得到∠B=∠C,所以∠DAC=∠B=2∠C,又AE平分∠DAC,所以∠DAE=∠EAC,所以∠DAE=∠B或∠EAC=∠C,因此AE∥BC.

    AE∥BC.

    ∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C,

    ∵AE平分∠DAC,

    ∴∠DAE=∠CAE,

    又∵∠DAE+∠CAE=∠B+∠C,

    ∴2∠DAE=2∠B,即∠DAE=∠B,

    ∴AE∥BC.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的判定;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题主要利用等腰三角形中“等边对等角”的性质,两直线平行的判定定理,三角形的外角性质,同学们应熟练掌握这些性质.