Question

已知函数f（x）对任意的实数x满足：f(x+1)=-1/f(x),且当x∈【-1,1】时,f(x)=x².

Answer 1

f(X+1)=-1/f(x),令x=t+1,则f(t+2)=-1/f(t+1)=f(t),

即f(x+2)=f(x),周期T=2

且当x∈【-1,1】时,f(x)=x^2,

且当x∈【1,3】时,f(x)=(x-2)^2,

且当x∈【3,5】时,f(x)=(x-4)^2,

.

当X属于【9,11】时,f(x)=(x-10)^2

画出简图,可以发现：

y=f(x)与y=|lgx|的图像在区间【0,1】内有一交点

在区间【1,3】内有两个交点

在区间【3,5】内有两个交点

.

在区间[9,11]内有一个交点,注意到有f(10)=lg10=1

在其它区间内都无交点

y=f(x)与y=|lgx|的图像的交点个数为1+2*4+1=10个.