解题思路:直线2x-y+2=0上取点A(-1,0),求出点A关于直线x+y-5=0的对称点为A'坐标,再求出两条直线的交点B坐标,利用直线的两点式方程算出直线A'B的方程,即得反射光线所在直线方程.
在直线2x-y+2=0上取点A(-1,0),A关于直线x+y-5=0的对称点为A'
设A'(m,n),则
n
m+1=1
1
2(m−1)+
1
2n−5=0,解之得A'(5,6)
又∵直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0的交点为B(1,4)
∴直线A'B方程为:[y−4/6−4=
x−1
5−1],
化简得x-2y+7=0,即为反射光线所在直线的方程.
故答案为:x-2y+7=0
点评:
本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.
考点点评: 本题给出光线沿一条直线入射到另一直线,求反射线所在直线的方程,着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识,属于中档题.