Question

求证函数f(x)=sinx,(x属于R)的最小正周期是2∏

Answer 1

设T设f(x)=sinx的最小正周期

首先,证明T=2π 满足

f(x+2π)=sin(x+2π)

=sinx

=f(x)

然后,证明 T=2π 最小

反正,若有 T∈(0,2π)是周期

取x=π/2

sin(T+π/2)=sin(π/2)=1

在(0,2π)内,T+π/2∈(π/2,5π/2),sin(T+π/2)≠1

T∈(0,2π)不成立

综上,最小正周期是2π