解题思路：根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠GEF的度数．
∵∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，
∴∠ACB=15°，
∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CDB+∠CBD）=180°-60°=120°，
∵∠ECD=180°-∠BCD-∠ACB=180°-120°-15°=45°，
∴∠ECD=∠CED=45°
∴∠CDE=180°-45°×2=90°，
∵∠EDF=∠EFD=180°-（∠CDB+∠CDE）=180°-（30°+90°）=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-（60°+60°）=60°，
∴∠GEF=180°-（∠CED+∠DEF）=180°-（45°+60°）=75°
故答案为：75°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．