A受力:重力mg,地面支持力N(A),B对A的压力N(BA),地面的摩擦力f(A)水平向右,B对A的摩擦力f(BA)延切面向右
B受力:重力mg,墙的支持力N(B),A对B的支持力N(AB)=N(BA),墙的摩擦力f(B)向上,A对B的摩擦力f(AB)=f(BA)延切面向左
AB整体受力:重力2mg,地面支持力N(A),墙壁支持力N(B),地面向右的摩擦力f(A),墙向上的摩擦力f(B)
设两球心连线与竖直方向夹角为θ,则sinθ=(R-r)/(r+R)
对A球,球心处的力矩平衡得:f(BA)=f(A)
对B球,球心处的力矩平衡得:f(AB)=f(B)
所以 f(A)=f(BA)=f(AB)=f(B)=f
对A球,由A与地面接触点的力矩平衡得:
N(BA) R sinθ=f R (1+cosθ) (1)
对B球,由B与墙壁接触点的力矩平衡得:
N(AB) R cosθ+f R (1+sinθ)=mgr (2)
由AB整体受力平衡得:
N(A)+f=2mg (3)
N(B)=f(A) (4)
由(1)~(4)解得
f=mgsinθ/(1+cosθ+sinθ)
N(A)=mg(2+2cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)
N(B)=mgsinθ/(1+cosθ+sinθ)
N(AB)=mg(1+cosθ)/(1+cosθ+sinθ)
为保证平衡,各接触点满足:μN>=f,即
0.2N(A)>=f
0.3N(AB)>=f
μN(B)>=f
解得:
μ>=1
sinθ=R/9