这题怎么用摩擦角、全反力等知识解决

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  • A受力:重力mg,地面支持力N(A),B对A的压力N(BA),地面的摩擦力f(A)水平向右,B对A的摩擦力f(BA)延切面向右

    B受力:重力mg,墙的支持力N(B),A对B的支持力N(AB)=N(BA),墙的摩擦力f(B)向上,A对B的摩擦力f(AB)=f(BA)延切面向左

    AB整体受力:重力2mg,地面支持力N(A),墙壁支持力N(B),地面向右的摩擦力f(A),墙向上的摩擦力f(B)

    设两球心连线与竖直方向夹角为θ,则sinθ=(R-r)/(r+R)

    对A球,球心处的力矩平衡得:f(BA)=f(A)

    对B球,球心处的力矩平衡得:f(AB)=f(B)

    所以 f(A)=f(BA)=f(AB)=f(B)=f

    对A球,由A与地面接触点的力矩平衡得:

    N(BA) R sinθ=f R (1+cosθ) (1)

    对B球,由B与墙壁接触点的力矩平衡得:

    N(AB) R cosθ+f R (1+sinθ)=mgr (2)

    由AB整体受力平衡得:

    N(A)+f=2mg (3)

    N(B)=f(A) (4)

    由(1)~(4)解得

    f=mgsinθ/(1+cosθ+sinθ)

    N(A)=mg(2+2cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)

    N(B)=mgsinθ/(1+cosθ+sinθ)

    N(AB)=mg(1+cosθ)/(1+cosθ+sinθ)

    为保证平衡,各接触点满足:μN>=f,即

    0.2N(A)>=f

    0.3N(AB)>=f

    μN(B)>=f

    解得:

    μ>=1

    sinθ=R/9