解题思路：平面上的三点有两种情况：三点在同一直线上和三点不在同一直线上．当三点在同一直线上时，就不能够找到一点到三个点的距离相等，当三点不在同一直线时就有一点到三点的距离相等，是其中两条线段垂直平分线的交点．
当三点在同一直线上时，就不能够找到一点到三个点的距离相等；
当三点不在同一直线时就有一点到三点的距离相等，是其中两条线段垂直平分线的交点．
故选D．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆，过同一直线上的三点不能作圆．