取BC中点N,链接MN并延长至E,使得NE=MN,则四边形MBEC为平行四边形,则:
MB+MC=ME=2MN,因MA+MB+MC=0,则:MB+MC=-MA
得:2MN=-MA
即:
①|AM|=2|MN|;②点N是BC中点
所以点M是三角形ABC的边BC边上中线AN的一个靠近点A的三等分点,即M是三角形重心.
取BC中点N,链接MN并延长至E,使得NE=MN,则四边形MBEC为平行四边形,则:
MB+MC=ME=2MN,因MA+MB+MC=0,则:MB+MC=-MA
得:2MN=-MA
即:
①|AM|=2|MN|;②点N是BC中点
所以点M是三角形ABC的边BC边上中线AN的一个靠近点A的三等分点,即M是三角形重心.