解题思路：（1）多项式为几个单项式相加的和，其中每一个单项式即为项，单项式的次数为此项的次数，系数为此项的系数，求出即可；
（2）由多项式为八次多项式，得到第一项次数为8，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
（1）4x2m+1y的系数是4，次数是2m+2；-5x2y2的系数是-5，次数是4；
-31x5y的系数是-31，次数是6；
（2）由（1）可得2m+2=8，解得m=3．
点评：
本题考点： 多项式．
考点点评： 此题考查了多项式，多项式为几个单项式相加的和，多项式的次数即为各项中次数最高的项的次数，其中每一个单项式即为项，单项式的次数为此项的次数，系数为此项的系数．