（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称，
∴点B坐标为（6，0），
将点B坐标代入
，
得：36a+12=0，
∴
，
∴抛物线解析式为
，
当x=3时，
，
∴顶点A坐标为（3，3），
（说明：可用对称轴为
，求a值，用顶点式求顶点A坐标）
（2）设直线AB解析式为y=kx+b，
∵A（3，3），B（6，0），
∴
解得
∴
，
∵直线l∥AB且过点O，
∴直线l解析式为y=-x，
∵点p是l上一动点且横坐标为t，
∴点p坐标为（t，-t），
当p在第四象限时（t＞0），
=12×6×3+
×6×|t|
=9+3t，
∵0＜S≤18，
∴0＜9+3t≤18，
∴-3＜t≤3，
又t＞0，
∴0＜t≤3.5，
当p在第二象限时（t＜0），
作PM⊥x轴于M，设对称轴与x轴交点为N， 则
=-3t+9，
∵0＜S≤18，
∴0＜-3t+9≤18，
∴-3≤t＜3，
又t＜0，
∴-3≤t＜0.6，
∴t的取值范围是-3≤t＜0或0＜t≤3；
（3）存在，点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）。