解题思路：设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=m+1，ab=m+2，由于a2+b2=6，根据完全平方公式得到（a+b）2-2ab=6，则（m+1）2-2（m+2）=6，解得m1=3，m2=-3，然后利用根的判别式确定m的值．
设方程的两根分别为a、b，则a+b=m+1，ab=m+2，
∵a2+b2=6，
∴（a+b）2-2ab=6，
∴（m+1）2-2（m+2）=6，
整理为m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，
当m=3时，原方程变形为x2-4x+5=0，△=16-4×5=-4＜0，方程没有实数根；
当m=-3时，原方程变形为x2+2x-1=0，△=4-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，
∴m的值为-3．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式．