Question

已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ＝59，那么sin2θ=______．

Answer 1

解题思路：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．

∵sin²θ+cos²θ=1，

∴sin⁴θ+cos⁴θ+2sin²θcos²θ=1，

∵sin4θ+cos4θ＝

5

9

∴2sin2θcos2θ＝

4

9

∵角是第三象限角，

∴sin2θ=

2

2

3，

故答案为：

2

2

3．

点评：

本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．