连接BE,可知DF为三角形ABE的中位线.
DF//BE且DF=1/2BE
三角形OFD与三角形OEB相似,
OF/OE=DF/BE=1/2
由题得,三角形BEM与三角形DEC相似,
BE/DE=ME/CE=MB/CD=1/2
设ABCD面积为X
则ABC面积为1/2X
MBC面积为1/4X
BCE面积为1/4X*2/3即1/6X
而三角形BDM与三角形BCM底边相等,高相等
则其面积相等
则三角形EDM与三角形BCE面积相等
则△DEM与△BCE的面积和与平行四边形ABCD面积之比为
(1/6X+1/6X)/X即1/3
在DF上取一点G使DG=EF
先证三角形ACD全等与三角形BCE
得角ADC等于角BEC
再证三角形CDG全等与三角形CEF
得CF=CG
而角FCG=角FCE+角DCE=角DCG+角DCE=60度
可得三角形FCG为等边三角形.
FD=FG+DG 而FG=CF DG=EF
则FD=FC+FE