解题思路:(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,根据条件建立方程组求出其解即可;
(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式,根据“计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍”列出不等式组,然后求m的正整数解.
解(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,由题意,得
3x+2y=60
5x+3y=95,
解得:
x=10
y=15.
答:A奖品的单价是10元,B奖品的单价是15元;
(2)由题意,得
W=10m+15(100-m)=-5m+1500
∴
−5m+1500≤1150
m≤3(100−m),
解得:70≤m≤75.
∵m是整数,
∴m=70,71,72,73,74,75.
则100-m=30,29,28,27,26,25.
答:方案一:购买A奖品70件,B奖品30件;
方案一:购买A奖品71件,B奖品29件;
方案一:购买A奖品72件,B奖品28件;
方案一:购买A奖品73件,B奖品27件;
方案一:购买A奖品74件,B奖品26件;
方案一:购买A奖品75件,B奖品25件.
点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
考点点评: 本题考查了二元一次方程组的运用,一元一次不等式组的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.