某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95

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  • 解题思路:(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,根据条件建立方程组求出其解即可;

    (2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式,根据“计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍”列出不等式组,然后求m的正整数解.

    解(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,由题意,得

    3x+2y=60

    5x+3y=95,

    解得:

    x=10

    y=15.

    答:A奖品的单价是10元,B奖品的单价是15元;

    (2)由题意,得

    W=10m+15(100-m)=-5m+1500

    −5m+1500≤1150

    m≤3(100−m),

    解得:70≤m≤75.

    ∵m是整数,

    ∴m=70,71,72,73,74,75.

    则100-m=30,29,28,27,26,25.

    答:方案一:购买A奖品70件,B奖品30件;

    方案一:购买A奖品71件,B奖品29件;

    方案一:购买A奖品72件,B奖品28件;

    方案一:购买A奖品73件,B奖品27件;

    方案一:购买A奖品74件,B奖品26件;

    方案一:购买A奖品75件,B奖品25件.

    点评:

    本题考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.

    考点点评: 本题考查了二元一次方程组的运用,一元一次不等式组的运用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的数量关系.