Question

已知：在三角形ABC中,角BAC的平分线分别交BC和外接圆点D和点E.求证：三角形ABD相似于三角形AEC,（2）AB&

Answer 1

⑴证明：∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠2,

∵∠B=∠E,

∴ΔABD∽ΔAEC.

⑵由⑴相似得：

AB/AE=AD/AC,

∴AB*AC=AD*AE,

又AD*AE=AD*(AD+DE)=AD^2+AD*DE,

∵∠B=∠E,∠2=∠DCE,

∴ΔADB∽ΔCDE,

∴AD/CD=BD/DE,

∴AD*DE=CD*BD,

∴AB*AC=AD*AE=AD^2+CD*BD.