Question

一道数学证明题 怎么证明 当且仅当lim x->0 f(x+a)=f(a) 在a点是连续的?

Answer 1

① lim[x->a] f(x) = lim[t->0] f(t+a) = lim[x->0] f(x+a) = f(a)

由函数在某点连续的定义知,f(x)在a处是连续的.

② 如果f(x)在a处连续,则lim[x->a] f(x) = f(a)

而lim[x->0] f(x+a) = lim[x->a] f(x),所以lim [x->0] f(x+a)=f(a)