解题思路：（1）根据垂直平分线的性质和作法作出AD的垂直平分线即可；
（2）①利用旋转的性质得出PC=PQ，再利用菱形的性质得出∠3=∠PAD，进而求出∠PAD+∠PQD=180°，得出即可；
②利用PQ=QD，得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=2n°，进而利用∠BCD＞∠3＞∠ACD，得出180-2n＞2n＞90-n，求出即可．
（1）如图1所示：作AD的垂直平分线，交BC于点P．
（2）①如图2，连接PC．
由PC=PQ，得∠3=∠4．
由菱形ABCD，得∠3=∠PAD．
所以得∠4=∠PAD，
而∠4+∠PQD=180°．
所以∠PAD+∠PQD=180°．
所以m+2n=180．
②解法一：∵PQ=QD，
∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=2n°．
而点P在线段BO上运动，
∴∠BCD＞∠3＞∠ACD，
∴180-2n＞2n＞90-n，
∴30＜n＜45．
解法二：由PQ=QD，可得∠QPD=∠1，
又∵∠1=∠2，
∴∠QPD=∠2，
∵点P在线段OB上运动，
∴∠ABC＜∠APQ且∠APQ＜90°+∠2（或∠ABC＜∠APQ＜90°+∠2）
即（2n≤180-2n＜90+n）
∴30＜n＜45．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 此题主要考查了垂直平分线的性质和菱形的性质以及外角的性质等知识，熟练利用相关知识得出对应角的关系是解题关键．