Question

已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6

所以[a(2x+1)^2+b(2x+1)+c]+[a(2x-1)^2+b(2x-1)+c]=16x^2-4x+6

4ax^2+4ax+a+2bx+b+c+4ax^2-4ax+a+2bx-b+c=16x^2-4x+6

8ax^2+4bx+(2a+2c)=16x^2-4x+6

所以8a=16

4b=-4

2a+2c=6

所以a=2,b=-1,2*2+2c=6,c=1

所以f(x)=2x^2-x+1