若 f(x)=-x2+2ax 与g(x)=[a/x+1] 在区间[1,2]上都是减函数,则

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  • 解题思路:分析函数f(x)=-x2+2ax 与g(x)=[a/x+1] 的图象和性质,易分别得到他们在区间[1,2]上是减函数时,a的取值范围,综合讨论后,即可得到答案.

    ∵f(x)=-x2+2ax的图象是开口朝下,以x=a为对称轴的抛物线

    若f(x)=-x2+2ax在区间[1,2]上是减函数,则a≤1

    函数g(x)=[a/x+1] 的图象是以(-1,0)为对称中心的双曲线

    若g(x)=[a/x+1] 在区间[1,2]上是减函数,则a>0

    综上,a的取值范围是(0,1]

    故选C

    点评:

    本题考点: 函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数的单调性,其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键.