Question

记数列{an}的前n项和为Sn，若{Snan}是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列的充要条件是d=______．

Answer 1

解题思路：由于

{

S

n

a

n

}

的首项为：

S

1

a

1

＝1

，根据等差数列的通项公式得到：

S

n

a

n

=1+（n-1）d算得a₂=[1/d]a₁，同理算得a₃=（a₁+[1/d]a₁）×[1/2d]，由2a₂=a₁+a₃可得公差d的值．

由于{

Sn

an}的首项为：

S1

a1＝1

由

Sn

an=1+（n-1）d得：

S2

a2＝1+d，算得a₂=[1/d]a₁，同理算得a₃=（a₁+[1/d]a₁）×[1/2d]，

由2a₂=a₁+a₃（a₁不等于0）可得：2d²-3d+1=0，⇔d=1或d=1/2．

故答案为：1或[1/2]．

点评：

本题考点： 等差关系的确定．

考点点评： 本小题主要考查等差关系的确定、等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．