解题思路：（1）将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinxcosx的值小于0，由x的范围得到sinx大于0，cosx小于0，利用完全平方公式求出sinx-cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值；
（2）由α的范围及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，由sin（α+β）的值大于0，及α与β的范围，求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，将cosβ变形为cos[（α+β）-α]，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．
（1）将sinx+cosx=[1/5]②两边平方得：（sinx+cosx）2=[1/25]，
∴1+2sinxcosx=[1/25]，即2sinxcosx=-[24/25]＜0，
∵x∈（0，π），∴sinx＞0，cosx＜0，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=[49/25]，
∴sinx-cosx=[7/5]②，
联立①②解得：sinx=[4/5]，cosx=-[3/5]，
则tanx=[sinx/cosx]=-[4/3]；
（2）∵0＜α＜[π/2]＜β＜π，且sin（α+β）=[5/13]＞0，cosα=[3/5]，
∴[π/2]＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-
1−sin2(α+β)=-[12/13]，sinα=
1−cos2α=[4/5]，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-[12/13]×[3/5]+[5/13]×[4/5]=-[16/65]
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．