Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由．

Answer 1

解题思路：先根据O是BD的中点可知，OA．OC分别是Rt△ABD与Rt△BCD的中线，可知OA=OC，再根据等边对等角即可求出∠OAC=∠OCA．

∵△ABD是直角三角形，O为BD的中点，

∴OA=[1/2]BD（直角三角形斜边中线等于斜边一半），

∵△BDC是直角三角形，O为BD的中点，

∴OC=[1/2]BD，

∴OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

点评：

本题考点： 直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．