Question

如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．

Answer 1

解题思路：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．

证明：延长BP交AC于点D，

在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①

在△PCD中，PC＜PD+CD②

①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，

即PB+PC＜AB+AC，

即：AB+AC＞PB+PC．

点评：

本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边．