已知log2(x+y)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是(  )

2个回答

  • 解题思路:利用对数的运算性质由log2(x+y)=log2x+log2y可得x+y=xy,再利用基本不等式即可.

    ∵log2(x+y)=log2x+log2y,

    ∴x+y=xy(x>0,y>0),

    ∵xy≤(

    x+y

    2)2,

    ∴x+y≤(

    x+y

    2)2,

    ∴x+y≥4或x+y≤0(舍去).

    ∴x+y的取值范围是[4,+∞).

    故选D.

    点评:

    本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.

    考点点评: 本题考查对数的运算性质与基本不等式,属于基础题.