解题思路:利用对数的运算性质由log2(x+y)=log2x+log2y可得x+y=xy,再利用基本不等式即可.
∵log2(x+y)=log2x+log2y,
∴x+y=xy(x>0,y>0),
∵xy≤(
x+y
2)2,
∴x+y≤(
x+y
2)2,
∴x+y≥4或x+y≤0(舍去).
∴x+y的取值范围是[4,+∞).
故选D.
点评:
本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.
考点点评: 本题考查对数的运算性质与基本不等式,属于基础题.
解题思路:利用对数的运算性质由log2(x+y)=log2x+log2y可得x+y=xy,再利用基本不等式即可.
∵log2(x+y)=log2x+log2y,
∴x+y=xy(x>0,y>0),
∵xy≤(
x+y
2)2,
∴x+y≤(
x+y
2)2,
∴x+y≥4或x+y≤0(舍去).
∴x+y的取值范围是[4,+∞).
故选D.
点评:
本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.
考点点评: 本题考查对数的运算性质与基本不等式,属于基础题.