在如图所示的圆锥摆中,已知绳子长度为L,绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ,求小球做匀速圆周运动的周期.

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  • 解题思路:由题,小球在水平面做匀速圆周运动,由重力和绳子的拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求解周期.

    如图小球的受力如右图所示

    ,由牛顿第二定律得:

    mgtanθ=m

    4π2r

    T2

    由图可知,小球圆周运动的半径:r=Lsinθ

    联立解得:T=2π

    r

    gtanθ=2π

    Lsinθ

    gtanθ=2π

    Lcosθ

    g

    答:小球做匀速圆周运动的周期T=2π

    Lcosθ

    g.

    点评:

    本题考点: 牛顿第二定律;向心力.

    考点点评: 本题是圆锥摆问题,关键是分析小球的受力情况,确定向心力的来源.注意小球圆周运动的半径与摆长不同.