Question

已知函数 y= x x-1 ，给出下列命题：

Answer 1

∵ y=

x-1+1

x-1 =1+

1

x-1 ，∴ y-1=

1

x-1 ，显然其图象关于点（1，1）对称；（1）正确，（3）错误；

∵y=2-x，∴x=2-y，∴ y=

x

x-1 关于直线y=2-x对称的函数表达式为：2-x=

2-y

2-y-1 ，整理得 y=

x

x-1 ，即函数 y=

x

x-1 图象关于直线y=2-x对称；（2）正确；

∵ y=

x

x-1 =1+

1

x-1 ，将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后可得 y=

1

x ，（4）正确；

故答案为：（1），（2），（4）．