x²+y²-2x=0 则y²+x²-4x的取值范围___________

6个回答

  • x²+y²-2x=0可变化为x²-2x+1-1+y²=0,也就是(x-1)²+y²=1,

    它表示的是以(1,0)为圆心,1为半径的圆,

    在坐标系中画出这个圆.

    然后,令z=y²+x²-4x,那么我们要求z的范围,给这个等式配方,就变成了

    z=(x-2)²+y²-4 其中,(x-2)²+y²可以看做坐标系中的点到(2,0)这个点的距离的平方

    现在,看着刚才画出的圆,也就是圆上的点到点(2.0)的距离的平方

    而z就是圆上的点到点(2.0)的距离的平方再减去4

    易知,圆上的点到点(2.0)的距离的平方的范围是0~4

    易知,z的取值范围为-4~0

    也就是:-4