Question

如图，在▱ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C．

Answer 1

解题思路：（1）根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，进而求出四边形ACDB′是矩形；

（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S_△AEC=[1/2]S_△ACD=3cm²．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形．

∴AB平行且等于CD．

∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，

∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．

∴AB′∥CD，

∴四边形ACDB′是平行四边形．

∵B′C=BC=AD．

∴四边形ACDB′是矩形

（2）由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．

∵S_▱ABCD=12cm²，

∴S_△ACD=6cm²，

∴S_△AEC=[1/2]S_△ACD=3cm²．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；矩形的判定．

考点点评： 综合应用平行四边形、三角形面积公式、平行四边形中图形的面积关系，求出△ACE的面积．