Question

已知a,b是正数,求证a/b^2+b/a^2≥4/a+b

Answer 1

因为a>0,b>0,

所以a/b+b/a≥2根号下(a/b)(b/a)=2.①

等号成立,当且仅当a/b=b/a,即a=b时取得.

因为a>0,b>0,

所以（a/b)^2+(b/a)^2≥2根号下(a/b)^2(b/a)^2=2.②

等号成立,当且仅当（a/b)^2=(b/a)^2,即a=b时取得.

①+②得a/b+b/a+(a/b)^2+(b/a)^2≥4

即（a/b^2+b/a^2)(a+b)≥4

等号成立,当且仅当a=b时取得.

证毕!